Wahrscheinlichkeitstheorie auf Bäumen und Netzwerken

Wintersemester 2010/11 (2 SWS)

Termin

Mittwoch, 14.15-15.45

Zum Inhalt

Bäume gehören zu den wichtigsten elementaren Objekten der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie modellieren beispielsweise Verwandtschaftsrelationen in biologischen Populationen. In diesem Buch werden teils einfache Fragestellungen untersucht, wie etwa, auf welchen Bäumen eine zufällige Wanderung rekurrent ist, ob ein Baum, dem mit gewissen Wahrscheinlichkeiten die Äste gekappt werden, weiterhin unendlich groß ist etc, teils kompliziertere wie Fragen nach der Hausdorff-Dimension des metrischen Raums aller Strahlen eines Baumes.

1. 10.11.2010; Random Walks and Networks I; Chapter 2.1, 2.2, 2.3 (19-33), Julia Schneider
2. 17.11.2010; Random Walks and Networks II; Chapter 2.4,2.5 (33-50), Martin Rooves
3. 24.11.2010; Special Networks ; Chapter 3 (68-81), Oleg Benin
4. 01.12.2010; Percolation on Trees I; Chapter 5.1,5.2,5.3 (123-138), Qian Cao
5. 08.12.2010; Percolation on Trees II; Chapter 5.4,5.5,5.6 (138-142), Valentina Timm
6. 15.12.2010 Uniform Spanning Trees I; Chapter 10, Guillaume Voison
7. 22.12.2010 Uniform Spanning Trees II; Chapter 10, Anita Winter
8. 12.01.2011 Limit Theorems for Galton-Watson Processes; Chapter 12, Alexa Manger
9. 19.01.2011 Speed of Random Walks I; Chapter 13, Istvan Vajda
10. 26.01.2011 Speed of Random Walks II; Chapter 13, Istvan Vajda
11. 02.02.2011 Hausdorff Dimension; Chapter 14, Wolfgang Löhr

Welche Vorkenntnisse sollte ich haben?

Das Seminar ist für ein breites Spektrum Studierender gedacht, Fortgeschrittene, aber auch solche mit Kenntnissen nur in der Stochastik 1 sind willkommen.

Literatur

• Russel Lyons and Yuval Peres; Probability on trees and networks. Eine Vorabversion des Buches liegt als pdf vor.

Beginn

• Die erste Sitzung findet am Mittwoch, den 13.10.2010, statt. Ich werde eine Einführung geben und die Themen verteilen. Wir werden dann mit den Präsentationen am Mittwoch, den 10.11.2010, beginnen.