FORSCHUNGSBERICHTE MSRT - 1997

Die Berichte sind gegliedert nach Forschungsberichtnummer, Titel und Verfasser. Ferner wird zu jedem Bericht eine knappe Übersicht zur Verfügung gestellt.

FB 01

Zur Modellfolgeregelung nichtlinearer Mehrgrößensysteme

Markus Senger

Dieser Bericht behandelt die Fragestellung nach der Existenz einer Modellfolgeregelung für nichtlineare Mehrgrößensysteme sowie die systematische Synthese der entsprechenden Regelgesetze. Des weiteren wird die Übertragbarkeit auf eine graphentheoretische Vorgehensweise untersucht.

FB 02

Mehrschicht-Graphen zur Analyse nichtlinearer Systeme und zur Generierung nichtlinearer Regelungsgesetze

Michael Spielmann

Systeme, die in Form von Zustandsmodellen beschrieben werden können, lassen sich sehr anschaulich als gerichtete Graphen darstellen. Mit Hilfe dieser Graphen stehen Ergebnisse bei einer Analyse der Systemeigenschaften und bei der Generierung von Regelungsgesetzen oftmals schneller und mit weniger Rechenaufwand zur Verfügung. Da die in der Literatur zu findenden Graphen dynamischer Prozesse für lineare bzw. für um einen allgemeinen Arbeitspunkt linearisierte Systeme konzipiert sind, erfordert eine Übertragung graphentheoretischer Algorithmen auf nichtlineare Systeme angepasste Definitionen für die Elemente des Graphen. Die in diesem Bericht vorgestellten Mehrschicht-Graphen erlauben die exakte Bestimmung der zeitlichen Ableitungen des Ausgangssignals nichtlinearer Systeme anhand des Graphen. Ausgangssignalableitungen werden sowohl bei der Systemanalyse als auch bei der Reglersynthese benötigt. Eine Anwendung der Mehrschicht-Graphen wird anhand der Beobachtbarkeitsanalyse eines nichtlinearen Systems demonstriert.

FB 03

Zur experimentellen Modellbildung eines zweiachsigen elastischen Roboters

Marco Antonio Arteaga Pérez und Britta Riege

Die Modellbildung elastischer Roboter kann durch die Euler-Lagrange-Bewegungsgleichungen durchgeführt werden. Da es schwer ist, die Parameter des Modells genau zu berechnen, bietet es sich an, diese experimentell zu bestimmen. Der vorliegende Bericht beschreibt die Modellbildung des zweiachsigen Roboters des Fachgebiets und die experimentelle Bestimmung der Parameter des resultierenden Modells.

FB 04

Analytische Modellierung eines Sattelzugfahrwerks

Pio Torre Flores und Andreas Breunig

In diesem Forschungsbericht wird die analytische räumliche Modellierung eines Sattelzugfahrwerks vorgestellt. Aufbauend auf den Grundlagen der Modellbildung von Mehrkörpersystemen, speziell im Hinblick auf eine analytische Herleitung der Differentialgleichungen eines mathematischen Modells, wird ein räumliches Fahrwerksmodell beschrieben. Die Bestimmung der das Bewegungsverhalten des Fahrwerks beschreibenden physikalischen Beziehungen wird mit dem Newton-Euler-Jourdain-Verfahren vorgenommen. Außerdem wird eine Möglichkeit zur Überprüfung der Korrektheit der Jacobi-Matrix des Mehrkörpersystems aufgezeigt.

FB 05

Ausgangs-Regel-Relative und Nulldynamik

Markus Lemmen

Dieser Forschungsbericht beschreibt die aus der Differentialgeometrie her gut bekannten Begriffe aus dem Bereich der Nulldynamik und stellt deren Erweiterung auf Ausgangs-Regel-Relative vor. Neben einer Übersicht über die differentialgeometrische Konstruktion der Nulldynamik und einer Interpretation der dabei verwendeten (Ko-)Distributionen und (Ko-)Vektorfelder erfolgt eine relationentheoretische Erweiterung auf zunächst beliebige konstante und danach auf beliebige variable Ausgangsgrößen.

FB 06

Gröbner-Basen - Ein algebraisches Werkzeug zur Auswertung differentialalgebraischer Kriterien bei der Synthese nichtlinearer Regelungsgesetze

Markus Senger

Der vorliegende Bericht befasst sich mit Gröbner-Basen und deren Nutzung als Eliminationsalgorithmus für Systeme von nichtlinearen Gleichungen. Die Anwendbarkeit zur Bestimmung der Basis eines Systems nichtlinearer Differentialgleichungen wird aufgezeigt und anhand eines differentialalgebraischen Inversionsalgorithmus für nichtlineare Mehrgrößensysteme erklärt. Durch diesen algebraischen Algorithmus wird es möglich, mittels sukzessiver Substitution eine Transzendenzbasis einer differentialalgebraischen Körpererweiterung, welche das dynamische Verhalten eines Systems beschreibt, zu bestimmen und somit differentialalgebraische Kriterien zu überprüfen und auszuwerten.

FB 07

Ein PD-ähnlicher Fuzzy-Regler für pneumatische Linearantriebe mit Servo-Druck-Regelventilen

Xiang Gao und H. D. Wend

In diesem Bericht wird die grundsätzliche Verwendbarkeit eines PD-ähnlichen Fuzzy-Reglers für die Lageregelung pneumatischer Linearantriebe untersucht. Der Schwerpunkt dieser Untersuchung ist der Entwurf eines PD-ähnlichen adaptiven Fuzzy-Reglers für eine nichtlineare Regelstrecke. Es wird ein Fuzzy-Adaptiv-Modellwert $M_a$ eingeführt, mit dessen Hilfe der Regler eine Reibkraftkompensation realisiert und Stabilität des Regelkreises gewährleistet.

FB 08

Strukturelle Formulierung von Anforderungen an hydrostatische Antriebe

Elmar Vier, Benno Stein und Marcus Hoffmann

Die Anforderungen, die der Kunde an ein zu planendes Antriebssystem stellt, stehen als Eingangsinformation am Beginn eines jeden Entwurfsprozesses. Daher ist der sorgfältigen Formulierung und Aufbereitung dieser Anforderungen eine grundlegende Bedeutung beizumessen. Von der Motivation ausgehend, einen geregelten hydrostatischen Antrieb zu konzipieren und auszulegen, behandelt der vorliegende Bericht wesentliche Aspekte der Anforderungsformulierung für diesen Einsatzbereich. Zunächst werden exakte Definitionen für die benötigten Begrifflichkeiten angegeben. Von besonderem Interesse ist die Einordnung einzelner Forderungen anhand struktureller Merkmale und Zusammenhänge sowie ihre qualitative Gewichtung. Diese Klassifizierungen werden am Beispiel hydrostatischer Translationsantriebe erläutert und angewandt. Die Beschreibung einer geeigneten Repräsentation der Anforderungen innerhalb der Rechnerumgebung bildet schließlich das Bindeglied zum automatisierten Entwurf hydrostatischer Antriebe.

FB 09

Andreas Breunig

Die modulare Fuzzy-Reglersynthese ist ein Verfahren für den systematischen Entwurf von Fuzzy-Reglern. Gegenstand dieses Berichts ist der Entwurf eines Fuzzy-Reglers für den hydraulischen Gleichgangzylinder-Prüfstand "`Langer Zylinder"' im Fachgebiet MSRT. Im zweiten Teil des Berichts wird die Positionsregelung in Verbindung mit einer Sollwertgenerierung auf der Basis eines konfektionierten Fuzzy-Reglers vorgestellt.

FB 10

Regelung des experimentellen zweiachsigen Handhabungssystems DFM01

Mingli Bai

Dieser Forschungsbericht stellt eine Regelung des im Fachgebiet MSRT vorhandenen zweiachsigen elastischen Handhabungssystems DFM01 vor. Zur Positionierung der Gelenke wird zuerst ein PD-Regler mit einer adaptiven Vorsteuerung verwendet, wobei die elastischen Deformationen nicht aktiv gedämpft werden. Um die unerwünschten Schwingungen zu unterdrücken, wird dann ein neues Regelungskonzept, die Adaptive Erweiterte Zustandsregelung (AEZR) vorgestellt. Dieser Regler besteht aus einem LQR-Regler und einem adaptiven Kompensator. Alle Zustände sowie die Störgrößen, die die nicht modellierte Dynamik des Systems repräsentieren, werden mit Hilfe des Strong-Tracking-Filters (STF) online geschätzt. Das vorgestellte Regelungskonzept wird zur Positionierung und Bahnverfolgung der Gelenkwinkel sowie des Endeffektors verwendet. Experimentelle Ergebnisse zeigen, dass der adaptive erweiterte Zustandsregler eine starke Robustheit bezüglich Parameterungenauigkeiten und Parameterschwankungen aufweist.

FB 11

Flachheitsbasierte Regelung - Folgeregelung eines hydraulischen Differentialzylinders

Torsten Wey und Markus Lemmen

Bei der Regelung von Robotern ist man mit der Aufgabe der Folgeregelung bzw. Bahnverfolgung konfrontiert. Der Endeffektor soll eine vorgegebene Bahn abfahren, während dieses Bewegungsvorgangs ändert sich das Systemverhalten kontinuierlich. Infolge des großen Arbeitsbereichs ist die Annahme eines linearisierten Modells nicht ausreichend, deshalb ist eine nichtlineare Modellbildung erforderlich. Für nichtlineare Modelle, die als flach charakterisiert werden können, vereinfacht sich die Trajektorienregelung wesentlich. Denn bei diesem Verfahren wird durch eine Rückführung die Dynamik des Folgefehlers linearisiert, der Dynamik des geregelten Systems wird dagegen kein lineares Verhalten aufgeprägt. Daraus resultiert ein geringer Aufwand bei der Auslegung leistungsfähiger Regler, außerdem können eine Vielzahl technischer Anlagen als flache Systeme modelliert werden.

FB 12

Nichtlineare Regelung eines hydraulischen Gleichgangzylinders

Werner Bernzen

Dieser Forschungsbericht beschäftigt sich mit der nichtlinearen Regelung eines hydraulischen Gleichgangzylinders und basiert auf Ergebnissen des Forschungsberichtes 12/96, der die nichtlineare Modellbildung und Regelung von hydraulischen Differentialzylindern behandelt. Dort gewonnene Erkenntnisse werden hier theoretisch und experimentell auf einen Gleichgangzylinder angewendet. Neben der Modellbildung wird der Reglerentwurf eines Kaskadenregelkreises mit unterlagerter Regelung der Druckdifferenzkraft theoretisch und experimentell behandelt.

FB 13

GAFAS - Graphentheoretische Algorithmen zur Analyse und Synthese (nichtlinearer Systeme)

Michael Spielmann und Torsten Wey

Die Analyse von nichtlinearen Systemen und die Berechnung nichtlinearer Regelungsgesetze ist ohne die Verwendung von symbolverarbeitenden Computer-Algebra-Systemen (CAS) kaum vorstellbar. Je nach Komplexität und Größe des Systems werden aber sehr schnell die Rechnerleistungsgrenzen erreicht, die durch die zur Verfügung stehende Hardware gegeben ist. Bei Verwendung graphentheoretischer Algorithmen kann durch die Einführung generischer Größen eine drastische Reduzierung der Rechenzeiten erzielt werden. Eine Reihe solcher Algorithmen sind zu dem Software-Tool GAFAS für das CAS Maple zusammengefügt. Die Handhabung dieses Programmpakets und die verwendeten Algorithmen werden in diesem vorliegenden Bericht vorgestellt.

FB 14

Zur Berechnung der Nulldynamik mit algebraischen Methoden

Markus Senger und Britta Riege

Der Nulldynamik von Systemen kommt in der Regelungstechnik eine große Bedeutung zu, da die Stabilität des geregelten Systems bei einigen Regelungsgesetzen von den Eigenschaften der Nulldynamik abhängt. Aus der Darstellung des Nulldynamikalgorithmus gemäß Isidori ist eine Ähnlichkeit zu dem bekannten Strukturalgorithmus von Singh erkennbar. Wie die algebraische Formulierung des Strukturalgorithmus in FB 06/97, wird in diesem Bericht der Nulldynamikalgorithmus differentialalgebraisch formuliert. Damit wird die Berechnung der Nulldynamik durch algebraische Methoden ermöglicht, was anhand einiger praktischer Beispiele gezeigt wird.

FB 16

Untersuchung einer neuen Familie von Verknüpfungs-Operatoren in Fuzzy-Systemen

Michael Berger, Thomas Bernd, Rolf Lasaar und Markus Lemmen

Dieser Forschungsbericht analysiert die Eigenschaften und die praktische Anwendbarkeit des Verknüpfungs-Operators nach (Berger und Schwarz 1995). In diesem Bericht wird nachgewiesen, dass dieser Operator dem logischen Bewertungskriterium, den wichtigsten Bedeutungspostulaten nach (Hamacher 1978) sowie den pragmatischen Aspekten nach (Zimmermann 1987) genügt. Die praktische Einsetzbarkeit des Operators für einen Fuzzy-PI-Regler wird anhand verschiedener Anwendungsbeispiele, wie einem hydraulischen Translationsantrieb und einem Drehschwinger belegt. Eine Kennfeldbetrachtung dieses Fuzzy-PI-Reglers und ein aus der Optimierung des Kennfeldes gewonnener, modifizierter Fuzzy-PI-Regler, welcher seine verbesserten Eigenschaften an dem elektrohydraulischen Translationsantrieb belegt, schließen diesen Bericht ab.

FB 17

Identifikation nichtlinearer Systemmodelle und Beobachterauslegung - ein graphentheoretischer Ansatz

Torsten Wey und Michael Spielmann

Der vorliegende Forschungsbericht befasst sich mit der Identifikation vorstrukturierter Modelle. Das heißt, die beschreibenden Systemmatrizen der identifizierten Modelle besitzen ein vorgegebenes Belegungsmuster, welches aus physikalischen Vorgaben der zu modellierenden technischen Anlage und der gewählten Systemklasse resultiert. Der wesentliche Vorteil gegenüber der Identifikation von Normalform-Modellen besteht in einer direkten Korrespondenz von identifizierten und realen Zustandsgrößen. Darauf basierend kann ein solchermaßen identifiziertes Modell auch ideal als Beobachter eingesetzt werden.