FORSCHUNGSBERICHTE MSRT - 1999

Die Berichte sind gegliedert nach Forschungsberichtnummer, Titel und Verfasser. Ferner wird zu jedem Bericht eine knappe Übersicht zur Verfügung gestellt.

FB 01

Simulation modellbasierter Regelungskonzepte für einen dreiachsigen Manipulator mit komplexer kinematischer Topologie

Britta Riege, Torsten Scholt

Dieser Bericht stellt modellbasierte Regelungskonzepte vor, die für ein Simulationsmodell des elastischen Roboters HyRob des Fachgebietes Mess-, Steuer- und Regelungstechnik entworfen werden. Das Simulationsmodell wird mit Hilfe der Simulationsumgebung MOBILE des Fachgebietes Mechatronik generiert und um die nötigen Hilfskonstrukte zum Betrieb des numerischen Modells erweitert. Dazu gehört beispielsweise ein Trajektorienplaner. Im Verlauf des Berichtes werden kurz die Erzeugung des Modells, der zugehörigen Approximationen und der Regelungsgesetze beschrieben. Die Regelungskonzepte werden an einfachen Trajektorien getestet.

FB 02

Differentialalgebraischer Nulldynamikalgorithmus für Systeme mit rationalen Funktionen

Jan Polzer

Die Nulldynamik stellt bei der Untersuchung dynamischer Systeme eine wichtige Systemkenngröße dar. Eine stabile Nulldynamik ist z. B. Voraussetzung für viele, insbesondere nichtlineare Regelungskonzepte. Um Aussagen über die Nulldynamik treffen zu können, muss sie bekannt sein. Dieser Bericht stellt einen differentialalgebraischen Algorithmus vor, mit dem sich die Nulldynamik eines analytischen Systems mit linear eingehender Steuerung bestimmen lässt. Zur Systembeschreibung sind allerdings nur rationale Funktionen zugelassen. Enthält das Zustandsmodell auch nichtrationale Funktionen, ist die Bestimmung eines Ersatzsystems erforderlich, welches dann statt dessen den Gegenstand der Analyse bildet. Diese Ersatzsysteme lassen sich mit einem Algorithmus berechnen.

FB 03:

Parameterstudien an einem virtuellen Feder-Dämpfer-Element

Dirk Nissing

Beim Einsatz von Robotern zum Befördern von schweren Lasten und bei großen Reichweiten wie z.~B. Betonpumpen treten elastische Verformungen auf, woraus Strukturschwingungen resultieren. Durch den Einsatz eines virtuellen Feder-Dämpfer-Elements, das durch den Aktuator realisiert wird, kann der elastische Arm schwingungsgedämpft werden. Die zwei bei diesem Feder-Dämpfer-Element neu entstehenden relevanten Parameter können frei gewählt werden, da das passive Element nur virtuell existiert. Somit kann das elastische System an jeden Schwingungszustand angepasst werden. In diesem Forschungsbericht wird, basierend auf einem analytischen Modell sowie einem Ersatzmodell des Gesamtsystems, ein Verfahren zur Bestimmung der optimalen Parameter erläutert.

FB 04

Robuste Regelung eines einachsigen elastischen Roboters mittels Riccati-Gleichungsmethode

Jianqi Wang

Bei elastischen Robotern handelt es sich um ein System mit Multizeitskalen und Parameterunsicherheiten. Obwohl die Multizeitskalen-Singular-Pertubations-Methode verwendet werden kann, um dieses System in ordnungsreduzierte Teilsysteme zu zerlegen, lassen sich die resultierenden Grenzschichtteilsysteme nicht durch die Rückführung der Zustandsvariablen der Grenzschichtteilsysteme stabilsieren, weil wegen der Unsicherheiten die Zustandsvariablen der Grenzschichtteilsysteme nicht aus den elastischen Koordinaten berechnet werden könne. Die vorliegende Arbeit enthält neue Ergebnisse zur robusten Regelung einachsiger elastischer Roboter, die auf einer Kombination des Multizeiten-Singular-Pertubations-Verfahrens und der Riccati-Gleichungsmethode basiert. Im Gegensatz zum Standardverfahren des Reglerentwurfs mittels der Singular-Pertubations-Methode stabilisiert das vorgestellte Verfahren das entsprechende Grenzschichtteilsystem vor der Systemdekomposition. Simulationsergebnisse zeigen, dass der durch Verwendung des vorgestellten Verfahrens resultierende Regler starke Robustheit gegenüber der Veränderlichkeit der Nutzlastmasse hat.

FB 05

Untersuchungen zur Nulldynamik approximativer Modelle elastischer Handhabungssysteme

Torsten Scholt

In diesem Bericht wird der Leser kurz mit dem Konzept der Nulldynamik vertraut gemacht. Aufgrund der wichtigen Rolle der Nulldynamik beim Entwurf bestimmter Regelungsstrategien sind Untersuchungen auf diesem Gebiet unerlässlich. Eine instabile Nulldynamik lässt viele Syntheseverfahren ausscheiden oder macht aufwendigere Ansätze notwendig. Daher werden hier einige Literaturstellen zusammengestellt, wie sich die Nulldynamik eines dynamischen Systems bestimmen lässt und wie sich diese Verfahren für bestimmte Systemklassen darstellen. Besondere Beachtung wird der Bestimmung der Nulldynamik von nichtlinearen genäherten Systemen elastischer Handhabungssysteme geschenkt. Eine kurze Darstellung der Ljapunov-Stabilität beendet den Bericht.

FB 06

Differentialgeometrische Berechnung der Nulldynamik eines inversen Pendels

Jan Polzer

Die Nulldynamik ist eine wichtige Systemkenngröße. Beispielsweise ist eine stabile Nulldynamik Voraussetzung für viele, insbesondere nichtlineare Regelungskonzepte. In diesem Bericht findet sich die Berechnung der Nulldynamik des inversen Pendels. Grundlage der Berechnung ist der Nulldynamikalgorithmus von Isidori (1995). Das über die Nulldynamik vorhergesagte Systemverhalten wird Messungen an einem Versuchsträger gegenübergestellt.

FB 07

Zur Optimierung und Adaption von Parametern an einem virtuellen Feder-Dämpfer-Element: Eine theoretische Betrachtung

Dirk Nissing

Beim Einsatz von Robotern zur Beförderung von extrem schweren Lasten und bei großen Reichweiten treten elastische Verformungen auf, woraus Strukturschwingungen resultieren. Diese Schwingungen behindern den Produktionsprozess und sind daher zu vermeiden. Die Schwingungsdämpfung des elastischen Arms kann durch den Einsatz eines virtuellen Feder-Dämpfer-Elements erfolgen. Unter Verwendung von geeigneter Sensorik bildet der Aktuator dieses passive Element nach. Die zwei bei diesem Feder-Dämpfer-Element neu entstehenden relevanten Parameter können frei gewählt werden, da das passive Element nur virtuell existiert. Somit ist eine Anpassung des elastischen Systems an jeden Schwingungszustand möglich. Inhalt dieses Forschungsberichtes ist es, basierend auf einem Ersatzmodell des elastischen Arms drei Verfahren zur Optimierung und Adaption der virtuellen Parameter vorzustellen.

FB 08

Zur Bestimmung von Nichtlinearitätsmaßen mechanischer Systeme

Torsten Scholt

Eine wichtige Methode, eine Strecke zu regeln, ist die Rückführung von entsprechend verknüpften Ausgangssignalen bzw. Zuständen. Das Resultat ist, dass diese Rückführung einen linearisierenden Einfluss auf das Verhalten der Regelstrecke besitzt. Bespielsweise kann eine Ausgangsrückführung das System an einem Arbeitspunkt halten, andererseits lässt sich durch die Rückführung von Zuständen eine exakte Ein-/Ausgangslinearisierung erreichen. Jedoch lässt sich der Einfluss einer solchen Rückführung intuitiv kaum erfassen oder gar quantifizieren. Daher stellt dieser Bericht ein Verfahren vor, mit welchem es gelingt, den Grad der Nichtlinearität einer Regelstrecke numerisch zu erfassen.

FB 09

Erweiterter Algorithmus zur differentialalgebraischen Störgrößenentkopplung

Markus Bröcker und Jan Polzer

Dieser Forschungsbericht befasst sich mit einem wesentlichen systemtheoretischen Aspekt, der Störgrößenentkopplung. Dabei dient als mathematische Grundlage die differentialalgebraische Methodik. Ein von M. Senger entwickelter Algorithmus zur Störgrößenentkopplung ist nur für Polynomsysteme gültig. Dieser Bericht stellt einen Algorithmus vor, welcher die analysierbare Systemklasse auf die der rationalen Systeme erweitert. Dabei behandelt der Algorithmus sowohl den Aspekt der Störgrößenentkopplung als auch den der Reglersynthese. Die Differentialalgebra ist nur für rationale Systeme zulässig. Um die Analyse und Berechnung des Regelgesetzes auch für analytische Systeme durchführen zu können, wird eine geeignete Systemtransformation verwendet.