FORSCHUNGSBERICHTE MSRT - 2000

Die Berichte sind gegliedert nach Forschungsberichtnummer, Titel und Verfasser. Ferner wird zu jedem Bericht eine knappe Übersicht zur Verfügung gestellt.

FB 01

Berechnung der Nulldynamik eines inversen Pendels mit unterschiedlichen mathematischen Theorien

Jan Polzer

Die Struktureigenschaft Nulldynamik lässt sich mit unterschiedlichen mathematischen Ansätzen berechnen. In diesem Bericht geht es um die Berechnung der Nulldynamik eines inversen Pendels mit differentialgeometrischen und differentialalgebraischen Methoden. Es findet eine Gegenüberstellung der einzelnen Ergebnisse untereinander sowie eine Gegenüberstellung mit Messungen an einem Prüfstand statt.

FB 02

Beobachter zur Abschätzung der Zylinderkolbenkraft beim geregelten hydraulischen Roboter

Dirk Nissing

Dieser Forschungsbericht beschreibt die Abschätzung der Zylinderkolbenkraft eines geregelten hydraulisch betriebenen elastischen Roboters. Die Regelung zur Schwingungsdämpfung geschieht, unter Hinzunahme von Sensoren, nach dem Prinzip des virtuellen Feder-Dämpfer-Elementes. Der Aktuator verhält sich dabei unter Verwendung einer geeigneten Regelung wie ein mechanisches Feder-Dämpfer-Element. Ein Kraftsensor, der die Belastung zwischen elastischem Arm und Hydraulikzylinder misst, ist dabei wesentlicher Bestandteil des Regelungskonzeptes. Dieser ist zum einen jedoch kostenintensiv, zum anderen ist er aufwendig zu installieren. Dies führt auf die Anwendung eines Beobachters, dessen Auslegung und Erprobung dieser Bericht beschreibt.

FB 03

Zur differentialgeometrischen Störgrößenentkopplung nichtlinearer Systeme

Markus Bröcker

Dieser Forschungsbericht stellt einen für die Regelungstechnik bedeutenden Aspekt - die Störgrößenentkopplung - für nichtlineare Systeme vor. Hierfür dient als mathematische Grundlage die Differentialgeometrie. Die differentialgeometrische Methodik liefert zum Einen die Aussage über die Störgrößenentkoppelbarkeit quadratischer Ein- und Mehrgrößensysteme, und zum Anderen die Berechnung eines störentkoppelnden Kompensatorgesetzes. Beispiele verdeutlichen die theoretische Vorgehensweise. Abschließend wird die differentialgeometrische Untersuchung der Störgrößenentkoppelbarkeit auf einen Differentialzylinder angewandt. Das mathematische Systemmodell des Zylinders lässt sich dabei zu einem analytischen System mit linear eingehender Steuerung vereinfachen.

FB 04

Störgrößenreduktion am Beispiel eines hydrostatischen Antriebs eines elastischen Roboters

Markus Bröcker

Ist ein nichtlineares System nicht störgrößenentkoppelbar, so verbleibt die Suche nach einem Regelgesetz, welches den Einfluss der Störgröße auf das System zumindest reduziert. Dieser Bericht stellt die Theorie der nichtlinearen Störgrößenreduktion für zwei Systemklassen - den analytischen Systemen mit linear eingehenden Steuerungen sowie den analytischen Systemen mit zeitlich differenzierten Eingangsgrößen - vor. Dabei basiert die Berechnung des Regelgesetzes auf linearen Fehlerdynamikgleichungen, die bezüglich geeigneter Referenztrajektorien ausgelegt sind. Durch Simulationen wird das System Differentialzylinder-Ventil, welches als Anwendungsbeispiel für die nichtlineare Störgrößenreduktion dient, über vorgebbare Sörkraftprofile auf die Güte der Störgrößenreduktion geprüft. Die Simulationsergebnisse der Störgrößenreduktion lassen sich an einem hydraulisch angetriebenen elastischen Roboter verifizieren, bei dem eine Achse aus dem System Differentialzylinder-Ventil besteht.

FB 05

Numerische Bestimmung von Strukturmaßen mittels Genetischer Algorithmen

Torsten Scholt

In der Systemtheorie beschränken sich die meisten Methoden zur Bewertung von Strukturinvarianten auf binäre Aussagen, wobei solche Erkenntnisse oft nicht ausreichen. Zur genaueren quantitativen Erfassung wurden sog. Strukturmaße entwickelt. Diese ermöglichen es, die Steuer-, Beobacht- und Störbarkeit einzelner Zustände numerisch zu erfassen und zu bewerten. Die in der Literatur vorgestellten Maße zur Bewertung von Steuer- und Beobachtbarkeit von Differentialgleichungssystemen beschränken sich auf lineare Systeme. Dieser Bericht stellt ein numerisches Verfahren vor, diese Strukturinvarianten auch für nichtlineare Systeme zu erfassen. Dazu wird ein energiebezogenes Strukturmaß für lineare Systeme auf nichtlineare Systeme erweitert. Basis dieses Maßes ist die optimale Regelung der untersuchten dynamischen Systeme. Dazu werden erstmalig Genetische Algorithmen eingesetzt.

FB 06

Untersuchung der Frequenzdynamik nichtstationärer Signale durch Cosinus-Paket-Transformationen

Sam Ellis

Die spektralen Eigenschaften eines nichtstationären Prozesses lassen sich nur durch Aufteilung des Signals in lokal stationären Teilprozessen ermitteln. Die Fensterung eines Signals durch konventionelle Methoden, wie beispielsweise die gefensterte Fourier-Transformation, liefern auf Grund ihrer festen Fensterbreite oftmals eine unzufriedenstellende Zeit-Frequenz-Auflösung. Die Cosinus-Paket-Transformation teilt das Signal gemäß seiner Struktur im Zeitbereich in Intervalle unterschiedlicher Breite auf. Das Ergebnis liefert eine bessere Zeit-Frequenz-Auflösung im Vergleich zur Fourier-Transformation.