Singuläre geometrische Variationsprobleme und partielle Differentialgleichungen

(Förderung 2000-2010)

Arbeitsgruppe

Leiter:

• Prof. Dr. U. Dierkes (Geometrische partielle Differentialgleichungen und geometrische Variationsprobleme)

Mitarbeiter:

• PD Dr. Ruben Jakob (Endlichkeit der Lösungsmenge des Plateau-Problems bei polygonaler Berandung)
• PD Dr. Frank Müller (Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung mit partiell freier Berandung)

Ehemalige Mitarbeiter:

• Dr. Dirk Schwab (Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung in Zentralprojektion)
• Dr. Sven Winklmann (Anisotrope Krümmungsflüsse)
• Dr. Michael Pingen (Regularität schwacher Lösungen singulär elliptischer Systeme)
• Dipl.-Math. Volker Schmitt (Existenz singulärer Minimalflächen)

Gastprofessor:

• Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan Hildebrandt

Zusammenfassung

Die Untersuchung singulärer Probleme hat in den letzten Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. Hierbei bezieht sich der Begriff "singuläres Problem" nicht auf eine eindeutig definierte Fragestellung, sondern ist gewissermaßen ein Synonym für eine Klasse von Aufgaben, die sich den üblichen "regulären" Methoden und Techniken teilweise, ganz - oder zumindest scheinbar ganz - entziehen. Ein typisches und wichtiges Beispiel eines singulären Problems im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichnungen taucht etwa bei der Behandlung spannungsgleicher Membranen unter Gleichlast (optimale Kuppelform) auf, dies führt zu nicht regulären Variationsproblemen mit zugehörigen degeneriert elliptischen Differentialgleichungen. Ähnlichen Schwierigkeiten begegnet man bei der Untersuchung von Minimalflächen in singulären Räumen. Auf eine andere Weise singulär sind Variationsprobleme, die Minimalflächen (Seifenhäute) mit polygonaler Berandung beschreiben. Diese und verwandte Probleme werden in dem genannten Projekt angegriffen.