Die Grundvorlesungen Analysis I-III behandeln bekanntlich die Eigenschaften von Funktionen zwischen Euklidischen Räumen unter ausgiebiger Benutzung von Differential- und Integralrechnung. Darüber hinaus ist die Analysis aber auch ein wesentlicher Pfeiler der aktuellen mathematischen Forschung, wobei hier Fragen zu Differentialgleichungen im Vordergrund stehen. Dies spiegelt sich in der Ausrichtung unseres Lehrangebots für den Schwerpunkt Analysis wider.

Das Lehrangebot deckt ein breites Spektrum analytischer Teildisziplinen ab, in Vorlesungen und Seminaren, die je nach Nachfrage teils jährlich, teils in etwas größeren Zeitabständen angeboten werden.

• Die Funktionalanalysis betrachtet unendlichdimensionale Vektorräume und (meist lineare) Abbildungen zwischen ihnen. Die Methoden der Linearen Algebra werden hierfür beträchtlich erweitert, und das Auftauchen verschiedenster Konvergenzbegriffe erfordert analytische Methoden in überraschendem Umfang. Das Ergebnis ist eine fundamentale Theorie, die für die höhere Analysis eine ähnliche Rolle spielt wie die Lineare Algebra für die Analysis II-III.
• Die Betrachtung partieller Differentialgleichungen ist grundlegend für Naturwissen- schaften und Technik, weil praktisch alle fundamentalen Naturgesetze als partielle Differentialgleichungen formuliert werden. Zum Glück ist die Theorie auch mathematisch sehr interessant, und die Fragen, die die Natur uns stellt, werden weiter für eine intensive Entwicklung des Gebiets sorgen. Fragen über Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität und Regu- larität von (verallgemeinerten) Lösungen stehen im Vordergrund.
• Dagegen gibt es in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen zusätzlich eine Fülle von expliziten Lösungsverfahren. Hier hängen die gesuchten Funktionen nur von einer Variablen ab, was vieles vereinfacht.
• Wegen der zentralen Rolle von Differentialgleichungen in Naturwissenschaften und Technik sind Fragen der Modellierung essentiell für die Weiterentwicklung der Theorie. Vorlesungen zu Modellierungsaspekten werden bei uns daher immer wieder einmal angeboten, zum Beispiel zur Kontinuumsmechanik oder zu Themen der theoretischen Physik.
• Reizvolle mathematische Gebiete mit großem Bezug zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sind die Differentialgeometrie und die Globale Analysis. Hier führen analytische Methoden zu tiefen Erkenntnissen über geometrische Fragestellungen.