Inverse Probleme SS 2019
Aufbaumodul
(Schwerpunkt Optimierung; weitere Schwerpunkte: Analysis, Numerische Mathematik)
Aktuelles:
Termine
| Vorlesung | Mittwoch, 12:15 bis 13:45 Uhr | Seminarraum WSC-S-U-4.02 | Beginn: 10.04.2019 |
| Donnerstag, 12:15 bis 13:45 Uhr | Seminarraum WSC-S-U-4.02 | ||
| Übung | Freitag, 14:15 bis 15:45 Uhr | Seminarraum WSC-S-U-4.02 | Beginn: 12.04.2019 |
| Sprechstunde | nach der Vorlesung oder per Email |
Inhalt
Inverse Probleme treten überall dort auf, wo sich gesuchte Größen nicht durch direkte Messung ermitteln lassen, sondern nur durch Abgleich von Messungen und numerischer Simulation. Beispiele finden sich in der biomedizinischen Bildgebung, der zerstörungsfreien Prüfung von Werkstoffen und der Kalibrierung von Finanzmodellen. Die Schwierigkeit solcher Probleme beruht darauf, dass sie im mathematischen Sinne schlecht gestellt sind: Für fehlerbehaftete Daten muss keine Lösung existieren, und selbst kleine Fehler in den Daten können zu großen Abweichungen in den gesuchten Parametern führen.
Inhalt der Vorlesung sind mathematische Werkzeuge zur Untersuchung von schlecht gestellten Problemen sowie Verfahren für ihre Lösung. In den Übungen soll das Verständnis dieser Themen vertieft und die numerische Implementierung der Lösungsverfahren erlernt werden.
Gliederung/Planung
- Schlecht gestellte Probleme
- Regularisierungsverfahren
- Parameterwahl
- Iterative Regularisierung
- Regularisierungstheorie
- Nichtlineare inverse Probleme
Skript
Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (vollständig). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.
Literaturhinweise:
- H. Engl, M. Hanke, A. Neubauer: Regularization of inverse problems, Kluwer 1996.
- M. Hanke: A Taste of Inverse Problems, SIAM, 2017.
- B. Hofmann: Mathematik inverser Probleme, Teubner 1990.
- A. Kirsch: An introduction to the mathematical theory of inverse problems, Springer 2011 (2. Auflage).
- A. K. Louis: Inverse und schlecht gestellte Probleme, Teubner 1989.
- A. Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen, Vieweg 2003.
Aufgabenblätter
Hier finden Sie im Laufe des Semesters die Aufgabenblätter. (Vorläufig; nicht alle Blätter sind bereits herunterladbar.)
- Aufgabenblatt 1 (Besprechung am 26.04.2019)
- Aufgabenblatt 2 (Besprechung am 03.05.2019)
- Aufgabenblatt 3 (Besprechung am 10.05.2019)
- Aufgabenblatt 4 (Besprechung am 17.05.2019)
- Aufgabenblatt 5 (Besprechung am 24.05.2019)
- Aufgabenblatt 6 (Besprechung am 31.05.2019)
- Aufgabenblatt 7 (Besprechung am 07.06.2019)
- Aufgabenblatt 8 (Besprechung am 21.06.2019)
- Aufgabenblatt 9 (Besprechung am 28.06.2019)
- Aufgabenblatt 10 (Besprechung am 05.07.2019)
Organisatorisches
Scheinkriterien
- Es wird eine mündliche Prüfung im Anschluss an die Vorlesung angeboten.