Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme SS 2016

Aufbaumodul (Schwerpunkt Numerische Mathematik; weitere Schwerpunkte: Optimierung)

Veranstaltung im LSF

Aktuelles:

Termine

Vorlesung Dienstag, 14:00 bis 16:00 Uhr Seminarraum WSC-N-U-4.04 Beginn: 12.04.2016
Donnerstag, 14:00 bis 16:00 Uhr Seminarraum WSC-N-U-4.04
Übung Montag, 10:15 bis 11:45 Uhr Seminarraum WSC-N-U-4.04 Beginn: 18.04.2016
Sprechstunde nach der Vorlesung oder per Email

Inhalt

In dieser Vorlesung werden moderne iterative Verfahren für die Lösung großer linearer Gleichungssysteme und von Eigenwertproblemen vorgestellt und analysiert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den sogenannten Krylovraumverfahren.

In den Übungen soll das Verständnis dieser Themen vertieft und die numerische Implementierung der Lösungsverfahren erlernt werden.

Gliederung/Planung

  1. Algebraische Grundlagen
    1. Elementare Definitionen
    2. Projektionen
    3. Eigenwerte und Matrixzerlegungen
  2. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
    1. Stationäre Iterationsverfahren
    2. Projektionsverfahren
    3. Krylovraumverfahren
    4. Das CG-Verfahren
    5. Das GMRES-Verfahren
    6. Bi-orthogonale Krylovraumverfahren
  3. Iterative Lösung von Eigenwertproblemen
    1. Vektor- und QR-Iteration
    2. Projektionsverfahren
    3. Krylovraumverfahren
  4. Ausgleichsprobleme

Skript

Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (vollständig). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.

Literaturhinweise:

  • H. van der Vorst: Iterative Krylov Methods for Large Linear systems, Cambridge University Press, 2003.
  • D. Watkins: The Matrix Eigenvalue Problem, SIAM, 2007.
  • Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2. Auflage, SIAM, 2003.
  • Y. Saad: Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems, 2. Auflage, SIAM, 2011.

Aufgabenblätter

Organisatorisches

Scheinkriterien

werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.