Vertiefungsmodul (Schwerpunkt Optimierung; weitere Schwerpunkte: Analysis, Numerische Mathematik)

Veranstaltung im LSF

• Am 29.-1.6. findet keine Vorlesung statt.

Termine

Der Übungsteil der Veranstaltung findet voraussichtlich alle zwei Wochen am Donnerstags-Termin statt.

Inhalt

In der nichtlinearen Optimierung beruhen sowohl die Theorie (Optimalitätsbedingungen) als auch die numerischen Verfahren (Gradienten-, Newton-Verfahren) auf der Differenzierbarkeit der zu minimierenden Funktion. Viele praktisch relevante Funktionen sind aber nicht differenzierbar (wie z.\,B. die Betragsfunktion). Für bestimmte Funktionenklassen existieren aber verallgemeinerte Ableitungsbegriffe, die in der Optimierung als Ersatz für die fehlende (klassische) Ableitung dienen können. In dieser Vorlesung sollen die gebräuchlichsten verallgemeinerten Ableitungen sowie darauf basierende numerische Verfahren vorgestellt und analysiert werden.

In den Übungen soll das Verständnis dieser Verfahren vertieft und ihre numerische Implementierung erlernt werden.

Gliederung/Planung

1. Grundlagen der Funktionalanalysis und Variationsrechnung
2. Das konvexe Subdifferential und Fenchel-Dualität
3. Monotone Operatoren und Resolventen
4. Proximalpunkt- und Splitting-Verfahren
5. Die Clarkesche verallgemeinerte Ableitung
6. Semiglatte Newton-Verfahren

Skript

Hier finden Sie im Laufe des Semesters das Skriptum zur Vorlesung (vollständig). Jeder Hinweis auf Fehler wird dankbar aufgenommen.

Literaturhinweise:

• H. Bauschke, P. Combettes: Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, Springer, 2011.
• F. Clarke: Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control, Springer, 2013.
• W. Schirotzek, Nonsmooth Analysis, Springer, 2007.
• M. Ulbrich: Semismooth Newton Methods for Variational Inequalities and Constrained Optimization Problems in Function Spaces, SIAM, 2011.

Aufgabenblätter

• Aufgabenblatt 1 (Bearbeitung bis 23.5.2017)
• Aufgabenblatt 2 (Bearbeitung bis 06.7.2017)

Organisatorisches

Die Kriterien für eine erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung werden in der ersten Vorlesungswoche bekanntgegeben. Im Anschluß an die Vorlesung kann eine Projektarbeit im Umfang von 3 ECTS angefertigt werden.