Lehre
Wintersemester 2024/2025
Bachelor-/Master-Seminar: Evolutionsgleichungen |
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LSF: Bachelor-/Master-Seminar: Evolutionsgleichungen Termine: Dienstags, 08:00 - 10:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Inhalt Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Dynamik von Systemen durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Dieser kann endlich dimensional, aber auch unendlich dimensional sein. Durch die Betrachtung unendlich dimensionaler Banachräume ist es uns möglich, auch zeitabhängige partielle Differentialgleichungen durch "abstrakte" gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Beispiele hierfür sind Diffusionsgleichungen, Wellengleichungen, Transportgleichungen und Navier-Stokes-Gleichungen. Wie in der VL Gewöhnliche Differentialgleichungen werden wir auch im Rahmen dieses Seminars explizite Lösungstechniken kennenlernen und, allgemeiner, die Wohlgestelltheit von Anfangswertproblemen untersuchen. Literatur Unendlich dimensionaler linearer Fall (erfordert Kenntnisse in Funktionalanalysis):
Themenvergabe: Erfolgt nach Absprache. Bitte senden Sie eine E-Mail an petra.wittbold@uni-due.de |
Gewöhnliche Differentialgleichungen |
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LSF: Gewöhnliche Differentialgleichungen Vorlesungen: Montags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 Übungsgruppen: Mittwochs, 12:00 – 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Inhalt Gewöhnliche Differentialgleichungen, also Gleichungen, in denen EINE unabhängige Variable und Funktionen und Ableitungen derselbigen auftreten, so etwa eine Gleichung vom Typ y'(t)+ 2t (y (t))^2 =0 Gleichungen dieser Form beschreiben evolutionäre Prozesse (mit t als Zeitvariable) in vielen Anwendungsbereichen, so etwa Populationswachstum, Infektionsausbreitung, Verkehrsflüsse, etc. Literatur
Liebe Studierende,
an britta.berndtsen@uni-due.de. |
Sommersemester 2024
Funktionalanalysis II |
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LSF: Funktionalanalysis II Vorlesungen: Montags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Übung: Mittwochs, 12:00 – 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.04 Inhalt
Literatur
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Wintersemester 2023/2024
Gewöhnliche Differentialgleichungen |
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LSF: Gewöhnliche Differentialgleichungen Vorlesungen: Montags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 Übungsgruppen: Mittwochs, 12:00 – 14:00 Uhr, WSC-S-U-4.02 Inhalt: Gewöhnliche Differentialgleichungen, also Gleichungen, in denen EINE unabhängige Variable und Funktionen und Ableitungen derselbigen auftreten, so etwa eine Gleichung vom Typ y'(t)+ 2t (y (t))^2 =0 Gleichungen dieser Form beschreiben evolutionäre Prozesse (mit t als Zeitvariable) in vielen Anwendungsbereichen, so etwa Populationswachstum, Infektionsausbreitung, Verkehrsflüsse, etc. Gegen Ende der Vorlesung werden wir auch gewöhnliche DGL in unendlich dimensionalen Funktionenräumen betrachten, die bei der abstrakten Beschreibung partieller Differentialgleichungen eine Rolle spielen. Literatur
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Bacherlor-Seminar: Angewandte Funktionalanalysis |
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LSF: Bachelorseminar zur Angewandten Funktionalanalysis Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Inhalt Im Rahmen des Seminars wollen wir einige grundlegende Resultate der Funktionalanalysis kennenlernen, so z.B. die Dichtheit von Polynomen im Raum der stetigen Funktionen C([a,b]) bzgl. der Supremumsnorm (Satz von Stone-Weierstrass, Stichwort: Bernstein-Polynome) sowie einen Zoo von Fixpunktsätzen (Banach, Brouwer, Schauder...). Zudem wollen wir uns überlegen, wieso die abstrakten Ergebnisse nicht nur von theoretischem Interesse, sondern auch anwendungsrelevant sind. Voraussetzungen Bachelorstudiengänge Mathematik, Technomathematik und Wirtschaftsmathematik Lehramt Bachelor GyGe/Bk Evtl. weitere benötigte Voraussetzungen oder Fragen können in einem Vorgespräch mit Frau Prof. Wittbold geklärt werden. |
Sommersemester 2023
Funktionalanalysis I (Aufbaumodul) |
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LSF: Funktionalanalysis I Vorlesungen: Montags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 Übungsgruppen: Mittwochs, 12:00 – 14:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 |
Proseminar/Seminar: Analysis |
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LSF: Proseminar/Seminar zur Analysis Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Inhalt: Fourier-Analysis Teil 1: Fourierreihen Voraussetzungen Für den ersten Teil sind Kenntnisse aus Analysis I und II erforderlich, für den zweiten Teil zusätzlich Kenntnisse aus Analysis III (insbes. Lebesgue’sche Integrationstheorie). Einführende Literatur Zu Teil 1: Harro Heuser, Analysis II, Vieweg 6 Teubner Weiterführende sowie individuell auf das jeweilige Vortragsthema abgestimmte Literatur wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben bzw. individuell besprochen. |
Wintersemester 2022/2023
Analysis III |
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LSF: Analysis III Vorlesungen: Mittwochs, 10:00 - 12:00 Uhr, n.a. Übungen: Siehe LSF |
Proseminar/Seminar: Analysis |
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LSF: Proseminar/Seminar zur Analysis Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Vorbesprechung Anmeldung und Teilnahme verpflichten Sie nicht zur Teilnahme an dem Proseminar/Seminar. Voraussetzungen Kenntnisse aus Analysis I/II und Lineare Algebra I/II werden vorausgesetzt. Bitte prüfen Sie die formalen Zulassungsvoraussetzungen anhand des Modulhandbuches Ihres jeweiligen Studiengangs. Inhalte: Theorie und Anwendungen gewöhnlicher Differentialgleichungen Zahlreiche Anwendungsprobleme in den Naturwissenschaften, etwa in der Physik, Chemie, Biologie, Medizin, aber auch in den Wirtschafts- und Gesellschaftswissenschaften können durch gewöhnliche (resp., allgemeiner, durch sog. partielle Differentialgleichungen) beschrieben werden. Dies trifft allgemein auf Systeme zu, in denen man für eine von der Zeit abhängige Größe (z. B. eine Populationsgröße, o.ä.) annähernd beschreiben kann, wie sich die entsprechende Größe in Abhängigkeit von gewissen (geschätzten, bzw. empirisch beobachteten) Parametern verändert. In unserem Seminar wollen wir uns sowohl mit der Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen (DGL) als auch mit deren Anwendung beschäftigen. In der einfachsten Form erhalten wir eine gewöhnliche skalare DGL in expliziter Form von erster Ordnung vom Typ y‘(t) =f(t,y(t)) (plus, eventuell, einer vorgeschriebenen Anfangsbedingung y(t_0) =y_0). Die Modellierung kann aber auch auf Systeme von gewöhnlichen DGL höherer Ordnung führen. Ziel des Seminars ist es, explizite und nicht-explizite Lösungsmethoden für entsprechende DGL und deren zugehörige Anfangswertprobleme kennenzulernen und insbesondere auch das Langzeitverhalten von Lösungen entsprechender Probleme zu studieren, da dies insbes. im Hinblick auf die Anwendung (etwa: Modellierung von Populationswachstum, Krankheitsausbreitung etc.) eine besondere Rolle spielt. Je nach Interessen der Teilnehmer*innen wird ein größerer Fokus auf die Theorie oder die Modellierung gelegt werden. Theoretische Aspekte: allgemeine DGL (auch höherer Ordnung und implizit), Satz von Peano, Satz von Picard-Lindelöf, explizite Lösungsmethoden, exakte DGL, autonme Systeme, lineare Systeme, Stabilitätstheorie Modellierung: Eis- und Warmzeiten, Stabilität des Golfstroms, mikroskopisches Verkehrsflussmodell, allgemeine nichtlineare Populationsmodelle (Räuber-Beute, kooperativ, konkurrierend…), Infektionsmodelle (Epidemien, Endemien, …) Literatur:
Ergänzend:
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Sommersemester 2022
Analysis II (Grundlagenmodul) |
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LSF: Analysis II Vorlesungen: Dienstags, 16:00 - 18:00 Uhr, S07 S00 D07 Ergänzungen: Donnerstags, 12:00 - 14:00 Uhr, S07 S00 D07 (LSF: Ergänzung zur Analysis II) Vorlesung und ÜbungVorlesung und Übung finden als Präsenzveranstaltungen statt. |
Proseminar/Seminar: Analysis |
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LSF: Proseminar/Seminar zur Analysis Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 |
Wintersemester 2021/2022
Analysis 1 (Grundlagenmodul) |
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LSF: Analysis 1 Vorlesungen: Dienstags, 16:00 - 18:00 Uhr, S05 T00 B08 Ergänzungen: Donnerstags, 14:00 - 16:00 Uhr (LSF: Ergänzung zur Analysis I) |
Bachelor-/Masterseminar: Funktionalanalysis |
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LSF: Bachelor-/Masterseminar zur Funktionalanalysis Freitags, 14:00 - 16:00 Uhr Vorbesprechung: 07.09.2021; 11:00 Uhr Voraussetzungen
Für die Anerkennung als Masterseminar wird als Voraussetzung zusätzlich eine der nachfolgenden Veranstaltungen benötigt:
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Sommersemester 2021
Vorlesungsfreies Forschungssemester |
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Liebe Studierende, in diesem Semester biete ich weder Lehrveranstaltungen noch Prüfungstermine an. |
Wintersemester 2020/2021
Nichtlineare Funktionalanalysis (Vertiefungsmodul) |
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LSF: Nichtlineare Funktionalanalysis Vorlesungen: Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr Übungsgruppe: Freitags, 12:00 – 14:00 Uhr |
Bachelor-/Masterseminar: Funktionalanalysis |
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LSF: Bachelor-/Masterseminar Funktionalanalysis Donnerstags, 08:00 - 10:00 Uhr |
Sommersemester 2020
Funktionalanalysis I (Aufbaumodul) |
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LSF: Funktionalanalysis I Vorlesungen: Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr Übungsgruppen: Freitags, 08:00 – 10:00 Uhr |
Masterseminar: Nichtlineare Funktionalanalysis |
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LSF: Masterseminar: Nichtlineare Funktionalanalysis Donnerstags, 08:00 - 10:00 Uhr |
Wintersemester 2019/2020
Nichtlineare Funktionalanalysis |
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LSF: Nichtlineare Funktionalanalysis Vorlesungen: Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Übungsgruppen: Freitags, 12.00 – 14.00 Uhr, WSC-N-U-4.05 |
Sommersemester 2019
Evolutionsgleichungen |
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LSF: Evolutionsgleichungen Vorlesungen: Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Übungsgruppen: Freitags, 12.00 – 14.00 Uhr, WSC-N-U-4.05 |
Modellierung und Differentialgleichungen |
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LSF: Modellierung und Differentialgleichungen Moodle: Modellierung und Differentialgleichungen Seminar (Master Lehramt GyGe/BK): Donnerstag, 08:00-10:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 ab 11.04.2019 Anmeldung für das Seminar bitte per e-mail an: petra.wittbold@uni-due.de |
Wintersemester 2018/2019
Funktionalanalysis II (Erweiterungsmodul) |
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LSF: Funktionalanalysis II Vorlesungen: Dienstags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-N-U-4.05 Übungsgruppen: Freitags, 12.00 – 14.00 Uhr, WSC-N-U-4.05 |
Bachelorseminar zur Funktionalanalysis |
| LSF: Bachelorseminar zur Funktionalnalysis Zeit: Donnerstags, 08.00 - 10.00 Uhr, WSC-S-U-4.02 |
Masterseminar zur Nichtlinearen Funktionalanalysis |
| LSF: Masterseminar zur Nichtlinearen Funktionalanalysis Zeit: Freitags, 14.00 - 16.00 Uhr, WSC-N-U-4.05 |
Oberseminar Analysis |
| LSF: Oberseminar Analysis Zeit: Donnerstag: 16.15 - 18.00 Uhr, WSC-N-U-4.05 |
Sommersemester 2018
Funktionalanalysis I (Aufbaumodul) |
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LSF: Funktionalanalysis I Vorlesungen: Montags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 Übungsgruppen: Dienstags, 08.00 – 10.00 Uhr, WSC S-U-4.02 |
Nichtlineare Funktionalanalysis (Vertiefungsmodul) |
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LSF: Nichtlineare Funktionalanalysis Vorlesungen: Dienstags, 14:00 - 16:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 Übungsgruppen: Donnerstags, 08.00 - 10.00 Uhr, WSC-S-U-4.05 |
Oberseminar Analysis |
| LSF: Oberseminar Analysis Zeit: Donnerstag: 16.15 - 18.00 Uhr, WSC-N-U-4.01 |
Wintersemester 2017/18
Analysis 3 |
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LSF: Analysis III Vorlesungen: Mittwochs, 10:00 - 12:00 Uhr, WSC-S-U-4.01 |
Proseminar zur Analysis |
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Thema: Gewöhnliche Differentialgleichungen LSF: Proseminar zur Analysis Zeit: Donnerstag, 8.00 - 10.00 Uhr, WSC-N-U-4.04 Vorbesprechung: Donnerstag, 10.08.17, 12.00 - 13.00 Uhr, WSC-N-U-4.05 |
Masterseminar Angewandte Nichtlineare Funktionalanalysis |
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LSF: Masterseminar Vorbesprechung: Freitag, 28.07.17, ab 14.00 - 16.00 Uhr, WSC-O-4.43 |
Oberseminar Analysis |
| LSF: Oberseminar Analysis Zeit: Donnerstag: 16.15 - 18.00 Uhr, WSC-N-U-4.01 |
Sommersemester 2017
Analysis 2 |
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LSF: Analysis II Vorlesungen: Mittwochs, 10:00 - 12:00 Uhr (SH 601) |
Evolutionsgleichungen (Vertiefungsmodul) |
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LSF: Evolutionsgleichungen Vorlesungen: Mittwochs, 14:00 - 16:00 Uhr (WSC-N-U-4.05) |
Wintersemester 2016/17
Analysis 1 |
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LSF: Analysis I Vorlesungen: Dientag, 16:00 - 18:00 Uhr (WSC-N-U-4.05) |
Angewandte Funktionalanalysis (Seminar) |
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LSF: Angewandte Funktionalanalysis |