Lehre an der Universität Duisburg-Essen
Vorlesung Funktionalanalysis I
Inhalt:
- Metrische und normierte Räume
- Banach- und Hilberträume
- Lineare Operatoren und Funktionale
- Dualräume und schwache Konvergenz
- Sobolevräume
- Kompakte Operatoren
Vorlesung Numerik I
Literatur:
Peter Deuflhard und Andreas Hohmann: Numerische Mathematik I, Walter de Gruyter, Berlin New York 2002.
Inhalt:
- Numerische Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme
- Eigenwertprobleme
- Interpolation und Approximation
- Splines
- Numerische Integration
Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
Literatur:
Peter Deuflhard und Folkmar Bornemann: Numerische Mathematik II, Walter de Gruyter, Berlin New York 2002.
Inhalt:
- Zeitabhängige Prozesse
- Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen
- Kondition von Anfangswertproblemen
- Einschrittverfahren
- Mehrschrittverfahren
- Randwertprobleme
Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen
Inhalt:
- Theorie partieller Differentialgleichungen
- Differenzenverfahren für elliptische Probleme
- Finite-Elemente-Verfahren für elliptische Probleme
- Lösungsverfahren für FD- und FE-Gleichungen
- Verfahren für parabolische Probleme
- Verfahren für hyperbolische Probleme
Vorlesung Inverse Probleme
Literatur:
Bernd Hofmann: Mathematik Inverser Probleme,Teubner Leipzig-Stuttgart 1999
Inhalt:
- Direkte und inverse Probleme
- Das Phänomen der Inkorrektheit
- Identifikationsprobleme
- Regularisierungsmethoden
- Der Nutzen von Zusatzinformationen
Vorlesung Nichtlineare Optimierung
Literatur:
Walter Alt: Nichtlineare Optimierung, Vieweg, Wiesbaden, 2002.
Inhalt:
- Optimierungsaufgaben
- Ableitungsfreie Verfahren
- Unrestringierte Probleme - Theorie und Verfahren
- Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen
- Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Restriktionen
Vorlesung Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen
Literatur:
Fredi Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, Wiesbaden 2005.
Inhalt:
- Theorie der Optimalsteuerung für lineare elliptische und parabolische Differentialgleichungen
- Erweiterung auf semilineare Gleichungen
- Existenz optimaler Steuerungen
- notwendige Optimalitätsbedingungen
- adjungierte Gleichungen
- Lagrange-Technik
- hinreichende Optimalitätsbedingungen
- numerische Verfahren
- Diskretisierungsstrategien
- Anwendungen
Vorlesung Variationsrechnung und optimale Steuerung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen
Literatur:
Alexander Ioffe und Vladimir Tikhomirov: Theorie der Extremalaufgaben, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1979.
Jack Macky und Aaron Strauss: Introduction to optimal control theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
Inhalt:
- Einführung in die Variationsrechnung
- Optimalitätsbedingungen
- Einführung in die optimale Steuerung
- Beobachtbarkeit, Erreichbarkeit, Steuerbarkeit
- Existenz von Lösungen
- Optimalitätsbedingungen
- Feedbacksteuerungen
- Diskretisierungsstrategien
- Numerische Methoden
Modellierungsseminar
Konzept:
In Kleingruppen (2-3 Studenten) werden mathematische Aufgabenstellungen komplett von der Modellierung über die mathematische Analyse bis hin zur softwaretechnischen Realisierung bearbeitet. Die praktischen Aufgabenstellungen führen dabei auf mathematische Probleme aus völlig unterschiedlichen Bereichen.
Arbeitsschritte:
- Mathematische Modellierung des Problems
- Analyse des mathematischen Modells
- Auswahl eines Verfahrens zur Lösung des Problems
- softwaretechnische Umsetzung
- Auswertung der erzielten Ergebnisse
Literatur:
Projektspezifische Literatur wird bei Auswahl des entsprechenden Projektes zur Verfügung
gestellt.
gestellt.