Lehre an der Universität Duisburg-Essen

Vorlesung Funktionalanalysis I

Inhalt:

  • Metrische und normierte Räume
  • Banach- und Hilberträume
  • Lineare Operatoren und Funktionale
  • Dualräume und schwache Konvergenz
  • Sobolevräume
  • Kompakte Operatoren

Vorlesung Numerik I

Literatur:

Peter Deuflhard und Andreas Hohmann: Numerische Mathematik I, Walter de Gruyter, Berlin New York 2002.

Inhalt:

  • Numerische Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme
  • Eigenwertprobleme
  • Interpolation und Approximation
  • Splines
  • Numerische Integration

Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Literatur:

Peter Deuflhard und Folkmar Bornemann: Numerische Mathematik II, Walter de Gruyter, Berlin New York 2002.

Inhalt:

  • Zeitabhängige Prozesse
  • Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen
  • Kondition von Anfangswertproblemen
  • Einschrittverfahren
  • Mehrschrittverfahren
  • Randwertprobleme

Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

  • Theorie partieller Differentialgleichungen
  • Differenzenverfahren für elliptische Probleme
  • Finite-Elemente-Verfahren für elliptische Probleme
  • Lösungsverfahren für FD- und FE-Gleichungen
  • Verfahren für parabolische Probleme
  • Verfahren für hyperbolische Probleme

Vorlesung Inverse Probleme

Literatur:

Bernd Hofmann: Mathematik Inverser Probleme,Teubner Leipzig-Stuttgart 1999

Inhalt:

  • Direkte und inverse Probleme
  • Das Phänomen der Inkorrektheit
  • Identifikationsprobleme
  • Regularisierungsmethoden
  • Der Nutzen von Zusatzinformationen

Vorlesung Nichtlineare Optimierung

Literatur:

Walter Alt: Nichtlineare Optimierung, Vieweg, Wiesbaden, 2002.

Inhalt:

  • Optimierungsaufgaben
  • Ableitungsfreie Verfahren
  • Unrestringierte Probleme - Theorie und Verfahren
  • Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen
  • Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Restriktionen

Vorlesung Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Literatur:

Fredi Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, Wiesbaden 2005.

Inhalt:

  • Theorie der Optimalsteuerung für lineare elliptische und parabolische Differentialgleichungen
  • Erweiterung auf semilineare Gleichungen
  • Existenz optimaler Steuerungen
  • notwendige Optimalitätsbedingungen
  • adjungierte Gleichungen
  • Lagrange-Technik
  • hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • numerische Verfahren
  • Diskretisierungsstrategien
  • Anwendungen

Vorlesung Variationsrechnung und optimale Steuerung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

Literatur:

Alexander Ioffe und Vladimir Tikhomirov: Theorie der Extremalaufgaben, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1979.
Jack Macky und Aaron Strauss: Introduction to optimal control theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

Inhalt:

  • Einführung in die Variationsrechnung
  • Optimalitätsbedingungen
  • Einführung in die optimale Steuerung
  • Beobachtbarkeit, Erreichbarkeit, Steuerbarkeit
  • Existenz von Lösungen
  • Optimalitätsbedingungen
  • Feedbacksteuerungen
  • Diskretisierungsstrategien
  • Numerische Methoden

Modellierungsseminar

Konzept:

In Kleingruppen (2-3 Studenten) werden mathematische Aufgabenstellungen komplett von der Modellierung über die mathematische Analyse bis hin zur softwaretechnischen Realisierung bearbeitet. Die praktischen Aufgabenstellungen führen dabei auf mathematische Probleme aus völlig unterschiedlichen Bereichen.

Arbeitsschritte:

  • Mathematische Modellierung des Problems
  • Analyse des mathematischen Modells
  • Auswahl eines Verfahrens zur Lösung des Problems
  • softwaretechnische Umsetzung
  • Auswertung der erzielten Ergebnisse

Literatur:

Projektspezifische Literatur wird bei Auswahl des entsprechenden Projektes zur Verfügung
gestellt.