Summer term 2024

Funktionentheorie I [LSF] [Moodle folgt]. Vorlesung: Mo/Mi 10-12 Uhr. Übung: Mo 12-14 Uhr, Do 10-12 Uhr.

Das Passwort für den Moodle-Kurs erfahren Sie in der ersten Vorlesung!

Inhalte der Vorlesung:
• Die Komplexen Zahlen
• Möbiustransformationen
• Holomorphe Funktionen
• Der Satz über inverse Abbildung
• Wegintegrale
• Cauchy’s Integralsatz für Sterngebiete
• Stammfunktionen
• Die Fresnelschen Integrale
• Cauchy’s Integralsatz für einfach zusammenhängende Gebiete
• Cauchy’s Integralsatz für Kreisscheiben
• Anwendungen der Cauchyformel für die Kreisscheibe
• Der Weierstraßsche Konvergenzsatz
• Anwendungen der Taylorentwicklung
• Spezielle Funktionen
• Das starke Maximumprinzip
• Das Minimumprinzip
• Das Schwarzsche Lemma
• Carathéodory’s Abschätzung für die Ableitung
• Isolierte Singularitäten
• Laurent-Entwicklung
• Der Satz von Casorati-Weierstraß
• Die Residuenformel
• Formel und Satz von Rouché
• Der Satz von Arzelà-Ascoli
• Eine Verstärkung des Satzes von Rouché
• Schlichte Abbildungen
• Analytische Fortsetzung
• Der Riemannsche Abbildungssatz
• Unendliche Produkte
• Anwendung der Funktionentheorie auf Fourier-Transformation

Voraussetzung für die Veranstaltung ist ein gutes Verständnis der Grundlagen der Analysis und der Linearen Algebra.

Winter term 2023/24

Analysis III [LSF] [Moodle]. Vorlesung: Mo/Mi 10-12 Uhr. Globalübung: Mi 12-14 Uhr. Übung: Mo 12-14 Uhr, Do 10-12 Uhr.

Das Passwort für den Moodle-Kurs erfahren Sie in der ersten Vorlesung!

Inhalte der Vorlesung:

• Motivation
• Einführung in die Maß- und Integrationstheorie
• σ-Algebren
• Inhalte, Prämaße und Maße
• Messbare Funktionen
• Topologie des ℝⁿ revisited
• Der Satz von Egorov
• Das Integral
• Die Räume L^p
• Die Konvergenzsätze
• Vollständigkeit der Räume L^p
• Der Konvergenzsatz von Vitali
• Konstruktion des Lebesgue-Maßes
• Eindeutigkeit des Lebesgue-Maßes
• Produktmaße und der Satz von Fubini
• Die Faltung
• Topologie des ℝⁿ revisited
• Der Transfortmationssatz
• Der Satz von Gauß im ℝⁿ
• Der Satz von Green revisited
• Der Satz von Stokes
• Differentialformen

Globalübung:

In der Globalübung werden hauptsächlich Fragen der Studierenden zur Vorlesung beantwortet. In der verbleibenden Zeit lösen wir gemeinsam einfache Präsenzaufgaben.

Proseminar zur Mathematischen Modellierung [LSF]: Bei Interesse am Proseminar melden Sie sich bitte per Mail:

tobias.friesel@uni-due.de

Summer term 2023

Analysis II [LSF]. Vorlesung: Di, 16-18 Uhr, Fr 10-12 Uhr. Globalübung: Mi, 14-16 Uhr, 14-tägig. Die Zeiten der Übungen finden Sie auf LSF. Die Anmeldung für die Übungsgruppen erfolgt nach Vorlesungsbeginn.

Inhalte der Vorlesung:

• Folgen im ℝn
• Funktionen zweier Variablen
• Partielle Ableitungen, Kettenregel
• Höhere Ableitungen und deren Anwendungen (z.B. Potentiale)
• Eigenschaften zweidimensionaler Funktionen in Extremstellen
• Polarkoordinaten
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Taylorentwicklung
• Ableitungen von Funktionen f : ℝn → ℝ
• Wegintegrale, Vektorfelder und Potentiale
• Der Satz über implizite Funktionen
• Minimierungsprobleme mit Nebenbedingung
• Integrale von Funktionen zweier Variablen
• Mehrfachintegrale
• Uneigentliche Integrale von Funktionen zweier Variablen
• Der Transformationssatz mit Anwendungen
• Flächeninhalt von Graphen
• Integralsätze in der Ebene
• Ableitungen von Abbildungen/Funktionen f : ℝn → ℝm
• Gewöhnliche Differentialgleichungen

Falls die Zeit erlaubt:

• Bernsteinpolynome und der Satz von Weierstrass
• Fourier-Reihen

Globalübung:

In der Globalübung werden hauptsächlich Fragen der Studierenden zur Vorlesung beantwortet. Falls nötig, wird dazu "Vorkursmaterial" erklärt. In der verbleibenden Zeit lösen wir gemeinsam einfache Präsenzaufgaben.

Ergänzungen zur Analysis II: [LSF]. Di, 14-16 Uhr. Die Veranstaltung beginnt erst in der zweiten Vorlesungwoche (KW 15)!

In dieser zweistündigen Vorlesung nehmen wir zusätzliche Inhalte durch, die für das Verständnis der Hauptvorlesung nicht gebraucht werden. Die Inhalte sind tiefergehend und abstrakter als die der Hauptvorlesung.

Inhalte der Ergänzungen:

• Der Satz von Dini
• Beispiel einer stetigen Funktion, die in keinem Punkt differenzierbar ist
• Metrische Räume
• Zusammenhängende Mengen
• Der Satz über die inverse Abbildung
• Untermannigfaltigkeiten des ℝn
• * Mehr zu Gewöhnlichen Differentialgleichungen
• * Bernsteinpolynome und der Satz von Weierstrass
• * Fourier-Reihen
• * Harmonische Funktionen 

* Falls die Zeit es erlaubt und der Inhalt nicht in der Hauptvorlesung behandelt werden kann

Winter term 2022/23

Analysis I [LSF]. Vorlesung: Di, 16-18 Uhr, Fr 10-12 Uhr. Globalübung: Mi, 14-16 Uhr, 14-tägig. Die Zeiten der Übungen finden Sie auf LSF. Die Anmeldung für die Übungsgruppen erfolgt nach Vorlesungsbeginn.

Inhalte der Vorlesung:

• Funktionen, Schranken, Grenzen
• Limes, Eigenschaften reeller Zahlen und Stetigkeit
• Die Ableitung
• Satz von Rolle und Mittelwertsatz
• Taylorentwicklung
• Der Satz von L'Hôpital
• Spezielle Funktionen (Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
• Das Prinzip der vollständigen Induktion
• Das Riemann-Integral
• Rechenregeln für Integrale
• Partialbruchzerlegung
• Uneigentliche Integrale (Integrale unbeschränkter Funktionen, Integrale auf unbeschränkten Intervallen)
• Unendliche Reihen (Nichtnegative Reihen, Allgemeine Reihen, Reihen mit alternierendem Vorzeichen)
• Funktionenfolgen und deren Kovergenz
• Komplexe Zahlen
• Fourier-Reihen

falls die Zeit erlaubt:

• Bernsteinpolynome und der Satz von Weierstrass
• Elementare Differentialgleichungen
• Funktionen zweier Variablen

Globalübung:

In der Globalübung werden hauptsächlich Fragen der Studierenden zur Vorlesung beantwortet. Falls nötig, wird dazu "Vorkursmaterial" erklärt. In der verbleibenden Zeit lösen wir gemeinsam einfache Präsenzaufgaben.

Ergänzung zur Analysis I [LSF]. Ergänzung: Di, 14-16 Uhr.

In dieser zweistündigen Vorlesung nehmen wir zusätzliche Inhalte durch, die für das Verständnis der Hauptvorlesung nicht gebraucht werden. Die Inhalte sind tiefergehend und abstrakter als die der Hauptvorlesung.

Inhalte der Vorlesung:

• Mengen
• Konstruktion der reellen Zahlen
• Topologische Eigenschaften der reellen Zahlen
• Cantor-Mengen
• Mehr zur Euler-Zahl
• Mehr zur Stetigkeit der Funktionen
• Fixpunkte und Nullstellen
• Spezielle Reihen und Integrale

Summer term 2022

Funktionentheorie I [LSF]. Vorlesung: Mo und Mi, 10-12 Uhr (s.t.). Übung: Mi, 12-14 Uhr.

Inhalte der Vorlesung:
• Die Komplexen Zahlen
• Möbiustransformationen
• Holomorphe Funktionen
• Der Satz über inverse Abbildung
• Wegintegrale
• Cauchy’s Integralsatz für Sterngebiete
• Stammfunktionen
• Die Fresnelschen Integrale
• Cauchy’s Integralsatz für einfach zusammenhängende Gebiete
• Cauchy’s Integralsatz für Kreisscheiben
• Anwendungen der Cauchyformel für die Kreisscheibe
• Der Weierstraßsche Konvergenzsatz
• Anwendungen der Taylorentwicklung
• Spezielle Funktionen
• Das starke Maximumprinzip
• Das Minimumprinzip
• Das Schwarzsche Lemma
• Carathéodory’s Abschätzung für die Ableitung
• Isolierte Singularitäten
• Laurent-Entwicklung
• Der Satz von Casorati-Weierstraß
• Die Residuenformel
• Formel und Satz von Rouché
• Der Satz von Arzelà-Ascoli
• Eine Verstärkung des Satzes von Rouché
• Schlichte Abbildungen
• Analytische Fortsetzung
• Der Riemannsche Abbildungssatz
• Unendliche Produkte
• Anwendung der Funktionentheorie auf Fourier-Transformation

Beginn der Veranstaltung Montag, 04.04.2022 10 Uhr (ct).

Winter term 2021/22

Bachelor-/Masterseminar: Gewöhnliche Differentialgleichungen [LSF]. Vorbesprechung: 04.10.2021, 12 Uhr im Raum WSC-N-U-4.05. Interessenten wenden sich bitte an: georg.weiss@uni-due.de