Projektbeschreibung » Veröffentlichungen » Aktuelle Ergebnisse

Projektbeschreibung

Untersuchung von Größeneffekten in ferroelektrischen Materialien mittels Phasenfeldsimulationen

Das makroskopische Materialverhalten ferroelektrischer Materialien steht im engen Zusammenhang mit der zeitlichen Entwicklung ihrer Mikrostruktur. Während Korngrenzen als zeitlich unveränderlich angesehen werden, ist die Anordnung ferroelektrischer Domänen starken Änderungen unterworfen. Dies geschieht zum Beispiel beim Polen eines ursprünglich makroskopisch ungepolten Kristalls: Mit Hilfe eines elektrischen Feldes richtet sich die Polarisation lokal in Richtung dieses Feldes aus, so dass der Kristall nach abgeschlossener Polung piezoelektrisches Verhalten aufweist.

Das Teilprojekt beinhaltet die Simulation von Domänenstrukturen sowie deren zeitliche Entwicklung. Dazu wird ein Phasenfeldmodell herangezogen, in dem die Polarisation als Ordnungsparameter verwendet wird. Die zeitliche Entwicklung des Ordnungsparameters gemäß der zeitabhängigen Ginzburg-Landau Gleichung bestimmt dabei die lokalen Materialeigenschaften, die für das effektive Materialverhalten verantwortlich sind. Das Phasenfeldmodell umfasst das gekoppelte Feldproblem der mechanischen und elektrostatischen Gleichgewichtsbedingungen sowie die nichtlineare Entwicklungsgleichung für den Ordnungsparameter. Die Gleichungen sind für den 2d-Fall in dem FE-Programm FEAP implementiert, was eine flexible Handhabung von Randbedingungen und ordnungsparameterabhängigen Materialkonstanten erlaubt.

Ziel des Teilprojekts ist die numerische Simulation von Domänenstrukturen an inneren und äußeren Grenzflächen. Dazu werden zunächst anhand von zweidimensionalen Berechnungen einige grundlegende Zusammenhänge erarbeitet, die im weiteren Verlauf für den 3d-Fall näher untersucht werden. Zunächst wird das bestehende Modell dahingehend erweitert, dass Robin-Randbedingungen für den Ordnungsparameter formuliert werden können. Anschließend werden Domänenkonfigurationen an Rissen für verschiedene Randbedingungen im Zusammenhang mit bruchmechanischen Parametern untersucht. Im weiteren werden verschiedene Übergangsbedingungen an Korngrenzen bei variierender Korngröße und deren Einfluss auf die Mikrostruktur betrachtet. Schließlich werden einzelne der genannten Punkte mittels 3d-Simulationen näher analysiert.

Veröffentlichungen

@article{Keip2015,
  author = {Keip, M.-A. and Schrade, D. and Thai, H. and Schröder, J. and Svendsen, B. and Müller, R. and Gross, D.},
  title = {Coordinate-invariant phase-field modeling of ferroelectrics, part II: Model formulation and single-crystal simulations},
  journal = {GAMM-Mitteilungen},
  year = {2015},
  volume = {38},
  number = {1},
  pages = {115--131}
}

@article{Schrade2015,
  author = {Schrade, D. and Keip, M.-A. and Thai, H. and Schröder, J. and Svendsen, B. and Müller, R. and Gross, D.},
  title = {Coordinate-invariant phase-field modeling of ferroelectrics, part I: Model formulation and single-crystal simulations},
  journal = {GAMM-Mitteilungen},
  year = {2015},
  volume = {38},
  number = {1},
  pages = {102--114},
  note = {P4, P1, P6}
}

@article{Schrade2014,
  author = {Schrade, D. and Müller, R. and Gross, D. and Keip, M.-A. and Thai, H. and Schröder, J.},
  title = {An invariant formulation for phase field models in ferroelectrics},
  journal = {International Journal of Solids and Structures},
  year = {2014},
  volume = {51},
  pages = {2144--2156},
  note = {P4, P1}
}

@article{Schrade2014a,
  author = {Schrade, D. and Müller, R., and Gross, D.},
  title = {Phase field modeling in ferroelectric materials in the context of size effects},
  journal = {Proceedings of the Second Seminar on the Mechanics of Multifunctional Materials},
  year = {2014},
  pages = {83--86},
  note = {P4}
}

@article{Schrade2014b,
  author = {Schrade, D. and Müller, R. and Gross, D. and Steinmann, P.},
  title = {Phase field simulations of the poling behavior of BaTiO$_3$ nano-scale thin films with SrRuO$_3$ and Au electrodes},
  journal = {European Journal of Mechanics - A/Solids},
  year = {2014},
  volume = {49},
  pages = {455--466},
  note = {DOI: 10.1016/j.euromechsol.2014.08.007 P4 and P5}
}

@article{Schrade2014c,
  author = {Schrade, D. and Müller, R. and Gross, D.},
  title = {Untersuchung von Größeneffekten in ferroelektrischen Materialen für multiferroische Komposite},
  journal = {GAMM-Rundbrief},
  year = {2014},
  note = {P4}
}

@article{Schrade2014d,
  author = {Schrade, D. and Müller, R., and Gross, D.},
  title = {Phase field modeling in ferroelectric materials in the context of size effects},
  journal = {Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics},
  year = {2014},
  pages = {443--444},
  note = {P4}
}

@article{Schrade2014e,
  author = {Schrade, D. and Müller, R., and Gross, D.},
  title = {Phase field modeling in ferroelectric materials in the context of size effects},
  journal = {Proceedings of the 5th International Congress on Computational Mechanics and Simulation, Chennai 2014},
  year = {2014},
  pages = {83--86},
  note = {P4}
}

@article{Schrade2013,
  author = {Schrade, D. and Müller, R. and Gross, D.},
  title = {On the physical interpretation of material parameters in phase field models for ferroelectrics},
  journal = {Archive of Applied Mechanics},
  year = {2013},
  volume = {83},
  pages = {1393--1412},
  note = {P4}
}

Stand: 12.05.2015

Aktuelle Ergebnisse

Zunächst wurde das zu Beginn vorliegende Phasenfeldmodell erweitert, um die anisotropen elastischen und dielektrischen Eigenschaften von BaTiO3 erfassen zu können. Dies wurde mit Hilfe einer Invariantenformulierung für transversale Isotropie erzielt. Das so gewonnene Modell wurde für die Simulation dünner Schichten mit SrRuO3- und Au-Elektroden verwendet, wobei Größeneffekte bzgl. Koerzitivfelder und die remanente Polarisation untersucht wurden. Im Weiteren wurden Größeneffekte bei Konfigurationskräften an der Rissspitze in gerissenen Einkristallen untersucht. Dies geschah unter Berücksichtigung diverser elektrischer/mechanischer Rissflankenbedingungen. Daneben wurde die Mikrostrukturentwicklung in Ein- und Polykristallen bei veränderlicher Größe des Simulationsgebietes simuliert. Die beobachtbaren Größeneffekte schlagen sich ebenso im Polungsverhalten von Polykristallen nieder. Außerdem wurde der Einfluss eines entkoppelten Ordnungsparameters entlang der Korngrenzen ermittelt. Für zukünftige Simulationen von dünnen Schichten wurde das Phasenfeldmodell auf den 3D-Fall erweitert.